已知sinθ，cosθ是方程8x2+6kx+2k+1=0的兩個根
（1）求實數(shù)k的值；
（2）求以tanθ，cotθ為根的一元二次方程．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，建立條件方程，即可求實數(shù)k的值；
（2）利用根與系數(shù)之間的關(guān)系求出tanθ+cotθ和tanθcotθ的值，即可得到對應(yīng)的一元二次方程．
解答： 解：（1）∵sinθ，cosθ是方程8x2+6kx+2k+1=0的兩個根
∴sinθcosθ=
2k+1
8
，…①
sinθ+cosθ=-
3k
4
…②
②平方得：1+2sinθcosθ=
9
12
k2，把①代入解得：
9k2-8k-20=0，
解得k=2或-
10
9
，
又∵△≥0，得：9k2-16k-8≥0，
檢驗得k=2舍去，k=-
10
9
符合；
（2）依題意，得sinθcosθ=-
11
72
…③
sinθ+cosθ=
5
6
…④
則tanθ+cotθ=
sinθ
cosθ
+
cosθ
sinθ
=
1
sinθcosθ
=-
72
11
，
∴tanθcotθ=1，
∴以tanθ，cotθ為根的一元二次方程為x2-（tanθ+cotθ）x+tanθcotθ=0，
即x2+
72
11
x+1=0，即11x2+72x+11=0．
點評：本題主要考查根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運行如圖所示的程序框圖，則輸出的所有實數(shù)對（x，y）所對應(yīng)的點都在函數(shù)（　�。�
A、y=x+1的圖象上
B、y=2x的圖象上
C、y=2x的圖象上
D、y=2x-1的圖象上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|0＜x-a≤5}，B={x|2＜x≤6}．
（1）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（α）=
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
-α)
cos(π-α)sin(π-α)sin(
9π
2
)
，化簡并求f（
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]（0＜a＜b）上是減函數(shù)，試求證：f（x）在區(qū)間[-b，-a]上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1≠b1，它們的前n項的和分別為Sn，Tn，若對一切n∈N，有Sn+3=Tn，
（1）分別寫出一個符合條件的數(shù)列{an}和{bn}；
（2）若a1+b1=1，數(shù)列{Cn}滿足：Cn=4an+λ（-1）n-1•2bn，且當(dāng)n∈N時，Cn+1≥Cn恒成立，求實數(shù)λ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，4），求函數(shù)f（x2）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓C：（x+2）2+y2=36，P是圓C上的任意一動點，A點坐標(biāo)為（2，0），線段PA的垂直平分線l與半徑CP交于點Q．
（1）求點Q的軌跡G的方程；
（2）已知B，D是軌跡G上不同的兩個任意點，M為BD的中點．①若M的坐標(biāo)為M（2，1），求直線BD所在的直線方程；②若BD不經(jīng)過原點，且不垂直于x軸，點O為軌跡G的中心．
求證：直線BD和直線OM的斜率之積是常數(shù)（定值）．

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