Question

若函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3）在區(qū)間（-∞，

a

2

）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A、（0，1）
• B、（1，+∞）
• C、（1，2

  3

  ]
• D、（1，2

  3

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：內(nèi)層函數(shù)g（x）=x²-ax+3在區(qū)間（-∞，

a

2

）上是減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，外層函數(shù)y=log_ag（x）為增函數(shù)，得到a的初步范圍，再由g（x）=x²-ax+3在區(qū)間（-∞，

a

2

）上大于0恒成立求出a的范圍，取交集后求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：由對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1知，a＞0且a≠1．
令g（x）=x²-ax+3，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=

a

2

，
函數(shù)g（x）=x²-ax+3在（-∞，

a

2

）上為減函數(shù)，在（

a

2

，+∞）上為增函數(shù)，
要使復(fù)合函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3）在區(qū)間（-∞，

a

2

）上是減函數(shù)，
則外層函數(shù)y=log_ag（x）為增函數(shù)，且同時(shí)滿足內(nèi)層函數(shù)g（x）=x²-ax+3在（-∞，

a

2

）上大于0恒成立，
即

a＞1 g( a 2 )=( a 2 )2-a• a 2 +3≥0

，
解得：1＜a≤2

3

．
∴使函數(shù)f（x）=log_a（x²-ax+3）在區(qū)間（-∞，

a

2

）上是減函數(shù)的a的取值范圍是（1，2

3

]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．