Question

已知直線m、n、l不重合，平面α、β不重合，下列命題正確的有

 

（1）若m?β，n?β，m∥α，n∥α，則α∥β
（2）若m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，則l⊥β
（3）若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n；
（4）若m⊥α，m∥n，則n⊥α

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：直接利用空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系進行判斷．

解答： 解：（1）若m?β，n?β，m∥α，n∥α，
則α∥β或α與β相交，故（1）錯誤；
（2）若m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，
則l⊥β，或l與β相交但不垂直，或l?β，或l∥β，故（2）錯誤；
（3）若α⊥β，m?α，n?β，
則m與n相交、平行或異面，故（3）錯誤；
（4）若m⊥α，m∥n，
則由直線垂直于平面的判定定理知n⊥α，故（4）正確．
故答案為：（4）．

點評：本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．