Question

5．高中某班語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、體育六門課安排在某一天，每門課程一節(jié)，上午四節(jié)，下午兩節(jié)，若數(shù)學(xué)課必須在上午，體育課必須在下午，數(shù)、理、化三門課中，任何兩門課不相鄰（上午第四節(jié)與下午第一節(jié)不叫相鄰），則課程安排的種數(shù)為（　　）

• A． 24
• B． 96
• C． 48
• D． 124

Answer 1

分析 由題意可知，物理與化學(xué)只有一門可以排在下午（不妨用a代替），先研究上午的四節(jié)課，數(shù)學(xué)應(yīng)與之間隔一節(jié)或間隔兩節(jié)．再研究下午的情況，利用乘法原理即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意可知，物理與化學(xué)只有一門可以排在下午（不妨用a代替），
先研究上午的四節(jié)課，數(shù)學(xué)應(yīng)與之間隔一節(jié)或間隔兩節(jié)．
間隔一節(jié)時(shí)，把數(shù)學(xué)、語(yǔ)文（或外語(yǔ)）、a（物理或化學(xué)）看成一個(gè)大元素，先選后排，攘外后安內(nèi)的方式，共有${C}_{2}^{1}$•${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=16種（方法）；
間隔兩節(jié)時(shí)，共有${C}_{2}^{1}$•${A}_{2}^{2}$•${A}_{2}^{2}$=8種（方法）；
故上午共有16+8=24種（方法）．
再研究下午的情況，下午，體育有2種方法，其余排上午剩下的物理或化學(xué)，
利用乘法原理可得24×2=48種．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分步計(jì)數(shù)原理，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，正確分步是關(guān)鍵．