Question

閱讀下面材料：
由曲線y=sinx，x∈[0，π]，直線x=0，x=π及x軸圍成的封閉圖形的面積為2；
由曲線y=sin2x，x∈[0，

π

2

]，直線x=0，x=

π

2

及x軸圍成的封閉圖形的面積為1；
由曲線y=sin3x，x∈[0，

π

3

]，直線x=0，x=

π

3

及x軸圍成的封閉圖形的面積為

2

3

；…
據(jù)此猜想：由曲線y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)，x∈[0，

π

ω

]，直線x=0，x=

π

ω

及x軸圍成的封
閉圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：由已知中的材料，分析ω取值與直線x=0，x=

π

ω

及x軸圍成的封閉圖形的面積的關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合線y=sin(ωx+ϕ)，(ω＞0)，x∈[0，

π

ω

]，與曲線y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)，x∈[0，

π

ω

]的變換關(guān)系，可得答案．

解答： 解：由已知中：
曲線y=sinx，x∈[0，π]，直線x=0，x=π及x軸圍成的封閉圖形的面積為2；
曲線y=sin2x，x∈[0，

π

2

]，直線x=0，x=

π

2

及x軸圍成的封閉圖形的面積為1；
曲線y=sin3x，x∈[0，

π

3

]，直線x=0，x=

π

3

及x軸圍成的封閉圖形的面積為

2

3

；
…
歸納可得：曲線y=sin(ωx+ϕ)，(ω＞0)，x∈[0，

π

ω

]，直線x=0，x=

π

ω

及x軸圍成的封閉圖形的面積為

2

ω

，
故曲線y=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0)，x∈[0，

π

ω

]，直線x=0，x=

π

ω

及x軸圍成的封閉圖形的面積為

2A

ω

，
故答案為：

2A

ω

．

點(diǎn)評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．