Question

在△ABC中，已知A=45°，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若BC=10，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由cosB的值和B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到所求式子中C等于180°-A-B，而A=45°，得到C=135°-B，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，把sinB和cosB的值代入即可求出值；
（Ⅱ）根據(jù)正弦定理，由BC，sinA和（Ⅰ）中求得的sinC，即可求出AB的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式，由sinB，AB和BC的值即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），
∴．
sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=；
（Ⅱ）由正弦定理得，即，解得AB=14．
則△ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、正弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．