已知函數(shù)f（x）=
sinx+a
sinx
（0＜x＜π），求函數(shù)的最大（�。┲担�
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：函數(shù)f（x）=1+
a
sinx
，由于0＜x＜π，則0＜sinx≤1．討論a=0，a＞0，a＜0三種情況，求出最值即可．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
sinx+a
sinx
=1+
a
sinx
，
由于0＜x＜π，則0＜sinx≤1．
當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1，無最大值和最小值；
當(dāng)a＞0時(shí)，
a
sinx
≥a，則當(dāng)x=
π
2
時(shí)，函數(shù)有最小值，且為1+a，無最大值；
當(dāng)a＜0時(shí)，
a
sinx
≤a，則當(dāng)x=
π
2
時(shí)，函數(shù)有最大值，且為1+a，無最小值．
綜上可知，a=0時(shí)，函數(shù)無最值；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)有最小值1+a，無最大值；
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)有最大值1+a，無最小值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值問題，考查正弦函數(shù)的值域，同時(shí)考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和3，它們夾角的余弦值是-
3
5
，則三角形的另一邊長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線a?平面α，直線b?平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，則（　　）
A、l?αB、l?α
C、l∩α=MD、l∩α=N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列等式中不正確的是（　�。�
A、n！=
(n+1)！
n+1
B、
A
m
n
=n
A
m-1
n-1
C、
A
m
n
=
n！
(n-m)！
D、
A
m-1
n-1
=
(n-1)！
(m-n)！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
B、2
3
C、
6
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2004×2005
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求1，3a，5a2，7a3，…（2n-1）an-1的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則f（x2+4）的單調(diào)遞減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5個(gè)身高不等的學(xué)生站成一排合影，從中間到兩邊一個(gè)比一個(gè)矮的排法有（　�。�
A、6 種
B、8 種
C、10 種
D、12種

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