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圓錐的軸截面SAB是邊長為2的等邊三角形，O為底面的中心，M為SO的中點，動點P在圓錐底面內（包括圓周），若 AM⊥MP，則點P形成的軌跡的長度為（　�。�
A、
7
6
B、
7
5
C、
7
4
D、
7
2
考點：點、線、面間的距離計算
專題：空間位置關系與距離
分析：建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，設出動點的坐標，利用向量的坐標公式求出向量坐標，利用向量垂直的充要條件列出方程求出動點P的軌跡方程，得到P的軌跡是底面圓的弦，利用勾股定理求出弦長．
解答： 解：建立空間直角坐標系．設A（0，-1，0），B（0，1，0），S（0，0，
3
），M（0，0，
3
2
），P（x，y，0）．
于是有
AM
=（0，1，
3
2
），
MP
=（x，y，-
3
2
）．
由于AM⊥MP，所以（0，1，
3
2
）•（x，y，-
3
2
）=0，
即y=
3
4
，此為P點形成的軌跡方程，其在底面圓盤內的長度為2
1-(
3
4
)2
=
7
2
． 
故選：D．
點評：本題考查通過建立坐標系，將求軌跡問題轉化為求軌跡方程、考查向量的數量積公式、向量垂直的充要條件、圓的弦長的求法．屬中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α，β三次函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx（a，b∈R）的兩個極值點，且α∈（0，1）β∈（1，2）求動點（a，b）所在區(qū)域的面積為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

將下面用分析法證明
a2+b2
2
≥ab的步驟補充完整；要證
a2+b2
2
≥ab，只需證a2+b2≥2ab，也就是證
 
，即證
 
，由于
 
顯然成立，因此原不等式成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=-x3-x+c，若實數a，b，當a+b≤0，則下列正確的是（　�。�
A、f（a）+f（b）≤-[f（a）+f（b）]
B、f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
C、f（a）+f（b）≥-[f（a）+f（b）]
D、f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
2
2
，求
1
sin2α
+
1
cos2α
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分如圖所示，
（1）求函數的解析式；
（2）將（1）中的函數圖象如圖變化才能得到函數y=sinx的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=2，a2=3，其前n項和Sn滿足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：數列{an}為等差數列，并求{an}的通項公式；
（2）設bn=2n•an，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）設Cn=4n+（-1）n-1•λ2an（λ為非零整數，n∈N*），是否存在確定λ的值，使得對任意n∈N*，有Cn+1＞Cn恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

從一架鋼琴挑出的十個音鍵中，分別選擇3個，4個，5個，…，10個鍵同時按下，可發(fā)出和聲，若有一個音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數為
 
（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合M={x|-2≤x≤2}，N={-1，0，4}，則M∩N=（　�。�
A、{-1，0，4}
B、{-1，0}
C、{0，4}
D、{-2，-1，0}

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