Question

已知f（x）=-x³-x+c，若實(shí)數(shù)a，b，當(dāng)a+b≤0，則下列正確的是（　�。�

• A、f（a）+f（b）≤-[f（a）+f（b）]
• B、f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
• C、f（a）+f（b）≥-[f（a）+f（b）]
• D、f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)f（x）-c，判斷函數(shù)f（x）-c的奇偶性和單調(diào)性，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=-x³-x+c，∴f（x）-c=-x³-x，
設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-c是奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，
則∵a+b≤0，∴a≤-b，b≤-a，
則g（a）≥g（-b），
即f（a）-c≥f（-b）-c，
即f（a）≥f（-b），
∵b≤-a，
∴則g（b）≥g（-a），
即f（b）-c≥f（-a）-c，
即f（b）≥f（-a），
則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．