Question

求函數(shù)y=cosx+cos（x-

π

3

）（x∈R）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：將y=cosx+cos（x-

π

3

）中的cos（x-

π

3

）由兩角差的余弦公式展開，再與cosx合并，利用輔助角公式即可求得答案．

解答：解：∵y=cosx+cos（x-

π

3

）
=cosx+cosxcos

π

3

+sinxsin

π

3

=

3

2

cosx+

3

2

sinx
=

3

（cos

π

6

cosx+sin

π

6

sinx）
=

3

cos（x-

π

6

），
∵-1≤cos（x-

π

6

）≤1，
∴y_max=

3

，y_min=-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，考查三角函數(shù)間關(guān)系式，突出輔助角公式的考查，屬于中檔題．