設函數(shù)

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.


（Ⅰ）,

曲線在點處的切線方程為.

（Ⅱ）由，得，

    若，則當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

    若，則當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

    當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，若，則當且僅當，

即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，

若，則當且僅當，

即時，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，

綜上可知，函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增時，的取值范圍是


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


．已知向量，．若向量滿足，，則         ．

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已知是公差不為0的等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，，，且存在常數(shù)，，使得對每一個正整數(shù)恒成立，則＝________.

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若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_____________.

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解析    本題考查導數(shù)與函數(shù)的綜合運用能力，涉及利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，第一問關鍵是通過分析導函數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，第二問是利用導數(shù)及函數(shù)的最值，由恒成立條件得出不等式條件從而求出的范圍。

解析     （I）

 由知，當時，，故在區(qū)間是增函數(shù)；

當時，，故在區(qū)間是減函數(shù)；

 當時，，故在區(qū)間是增函數(shù)。

  綜上，當時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。

 （II）由（I）知，當時，在或處取得最小值。

由假設知

             即    解得  1<a<6

故的取值范圍是（1，6）

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設函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，則曲線在點處切線的斜率為                  (    )

A．　　　B．　　　C．　　　　D．

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設函數(shù)

（Ⅰ）當曲線處的切線斜率

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（Ⅲ）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的

，恒成立，求m的取值范圍。

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已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

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若不等式 的解集為是，

（1）求的值

（2）求不等式 的解集。

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