【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ． （Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

【答案】解：（Ⅰ）曲線C1的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）， 則曲線C1的普通方程為（x﹣5）2+（y﹣4）2=25，
曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0．
（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立得 ，又θ∈[0，2π），則θ=0或 ，
當(dāng)θ=0時(shí)，ρ=2；當(dāng) 時(shí)， ，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
【解析】（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ2﹣10ρcosθ﹣8ρsinθ+16=0，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，聯(lián)立，即可求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C以原點(diǎn)為中心，左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是（﹣1，0），長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 倍，直線l與橢圓C交于點(diǎn)A與B，且A、B都在x軸上方，滿足∠OFA+∠OFB=180°；

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）對(duì)于動(dòng)直線l，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an ， bn ， cn ， △AnBnCn的面積為Sn ， n=1，2，3…若b1＞c1 ， b1+c1=2a1 ， an+1=an ， ， ，則（ ）
A.{Sn}為遞減數(shù)列
B.{Sn}為遞增數(shù)列
C.{S2n﹣1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列
D.{S2n﹣1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，a1=a（a∈R），an+1= （n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若a=﹣3，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，證明：Sn＜n+ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+2a2+…+nan=4﹣ ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=（3n﹣2）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（ ﹣x）cos（x+ ）+ ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E為AC中點(diǎn)，CD、BE相交于點(diǎn)P，連結(jié)AP．設(shè) =x +y （x，y∈R），則x，y的值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ﹣axlnx（a∈R）在x=1處的切線方程為y=bx+1+ （b∈R）．
（1）求a，b的值；
（2）證明：f（x）＜ ．
（3）若正實(shí)數(shù)m，n滿足mn=1，證明： + ＜2（m+n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校后勤處為跟蹤調(diào)查該校餐廳的當(dāng)月的服務(wù)質(zhì)量，兌現(xiàn)獎(jiǎng)懲，從就餐的學(xué)生中隨機(jī)抽出100位學(xué)生對(duì)餐廳服務(wù)質(zhì)量打分（5分制），得到如圖柱狀圖．
（Ⅰ）從樣本中任意選取2名學(xué)生，求恰好有1名學(xué)生的打分不低于4分的概率；
（Ⅱ）若以這100人打分的頻率作為概率，在該校隨機(jī)選取2名學(xué)生進(jìn)行打分（學(xué)生打分之間相互獨(dú)立）記X表示兩人打分之和，求X的分布列和E（X）．
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的計(jì)算結(jié)果，后勤處對(duì)餐廳服務(wù)質(zhì)量情況定為三個(gè)等級(jí)，并制定了對(duì)餐廳相應(yīng)的獎(jiǎng)懲方案，如表所示，設(shè)當(dāng)月獎(jiǎng)金為Y（單位：元），求E（Y）．

服務(wù)質(zhì)量評(píng)分X

X≤5

6≤X≤8

X≥9

等級(jí)

不好

較好

優(yōu)良

獎(jiǎng)懲標(biāo)準(zhǔn)（元）

﹣1000

2000

3000

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