Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1+2a2+…+nan=4﹣ ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=（3n﹣2）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=4﹣ =1．

當(dāng)n≥2時(shí)，a1+2a2+…+nan=4﹣ …①

a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=4﹣ …②

①﹣②得：nan= ﹣ = （2n+2﹣n﹣2）=

∴an= ，

當(dāng)n=1時(shí)，a1也適合上式，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an= （n∈N*）

（2）解：bn=（3n﹣2） ，

Sn= + + +…+（3n﹣5） +（3n﹣2） ，…①

Sn= + + +…+（3n﹣5） +（3n﹣2） ，…②

①﹣②得： Sn=1+3（ + + +…+ ）﹣（3n﹣2）

=1+3 ﹣（3n﹣2） =4﹣ ，

∴Sn=8﹣ ．

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，Sn=8﹣

【解析】（1）由題意可知：當(dāng)n=1時(shí)，a1=1．當(dāng)n≥2時(shí)，a1+2a2+…+nan=4﹣ ，a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=4﹣ ，兩式相減即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由bn=（3n﹣2） ，采用“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．