Question

設(shè)F₁、F₂為橢圓

x2

4

+y²=1的左、右焦點(diǎn)，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形PF₁QF₂面積最大時(shí)，

PF1

•

PF2

的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：通過題意可推斷出當(dāng)P、Q分別在

PF1

橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，四邊形PF₁QF₂面積最大，進(jìn)而可根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)的坐標(biāo)和P的坐標(biāo)，進(jìn)而求得

PF1

和

PF2

，則

PF1

•

PF2

的值可求得．

解答： 解：根據(jù)題意可知當(dāng)P、Q分別在

PF1

橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，四邊形PF₁QF₂面積最大．
這時(shí)，F(xiàn)₁（-

3

，0），F(xiàn)₂（

3

，0），P（0，1），
∴

PF1

=（-

3

，-1），

PF2

=（

3

，-1），
∴

PF1

•

PF2

=-2．
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析問題的能力．