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函數f(x)=lnx-
1
2
x2的圖象大致是（　�。�
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分析：由已知中函數的解析式f(x)=lnx-
1
2
x2，我們利用導數法，可以判斷出函數的單調性及最大值，進而分析四個答案中的圖象，即可得到答案．
解答：解：∵f(x)=lnx-
1
2
x2（x＞0）
∴f′(x)=
1
x
-x （x＞0）
則當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，函數f（x）為增函數；
當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，函數f（x）為減函數；
當x=1時，f（x）取最大值，f（1）=-
1
2
；
故選B
點評：本題考查的知識點是函數的圖象與性質，其中利用導數分析出函數的性質，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
lnx+ax
(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象與函數g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e2]上有公共點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）設函數f(x)=lnx-
1
2
ax2+x．
（1）當a=2時，求f（x）的最大值；
（2）令F(x)=f(x)+
1
2
ax2-x+
a
x
（0＜x≤3），以其圖象上任意一點P（x0，y0）為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當a=0時，方程mf（x）=x2有唯一實數解，求正數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=lnx-
12
x2的單調遞增區(qū)間是
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當0≤a＜
1
2
時，討論函數f(x)=lnx-ax+
1-a
x
-1（a∈R）的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1；
②當x＞1時，有1nx+
1
lnx
≥2；
③函數f(x)=
lnx-x2+2x，(x＞0)
2x+1，(x≤0)
的零點個數有3個；
④設有五個函數y=x-1，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函數又在（0，+∞）上是增函數的有2個．
其中真命題的個數是（　　）

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