長(zhǎng)方體的三個(gè)相鄰的面積分別為，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，

求這個(gè)球的表面積．


解析:

設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，

則，．

長(zhǎng)方體對(duì)角線為，

球半徑為，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知頂點(diǎn)A上三條棱長(zhǎng)分別是
2
、
3
、2．如果對(duì)角線AC1與過(guò)點(diǎn)A的相鄰三個(gè)面所成的角分別是α、β、γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則有
cos2α+cos2β+cos2γ=2
cos2α+cos2β+cos2γ=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

(1)已知，，是三條直線，且∥，與的夾角為，那么與夾角為_(kāi)_____；

(2)如下圖，是長(zhǎng)方體的一條棱，這個(gè)長(zhǎng)方體中與垂直的棱共______條；

(3)如果，是異面直線，直線與，都相交，那么這三條直線中的兩條所確定的平面共有_______個(gè)；

(4)若一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面平行，則這條直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系是______；

(5)已知兩條相交直線，，∥平面，則與的位置關(guān)系是______；

(6)設(shè)直線，分別是長(zhǎng)方體相鄰兩個(gè)面的對(duì)角線所在的直線，則與的位置關(guān)系是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：填空題

在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則有    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1991年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知頂點(diǎn)A上三條棱長(zhǎng)分別是、2．如果對(duì)角線AC1與過(guò)點(diǎn)A的相鄰三個(gè)面所成的角分別是α、β、γ，那么cos2α+cos2β+cos2γ=    ．

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