Question

城市的空氣質(zhì)量以其空氣質(zhì)量指數(shù)API（為整數(shù)）衡量，指數(shù)越大，級別趁高，說明污染越嚴重，對人體健康的影響也越明顯．根據(jù)空氣質(zhì)級指數(shù)．API的不同，可將空氣質(zhì)盤分級如下表：

API	0～50	51～100	101～150	151～200	201～250	251～300	＞300
狀況	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	中度重污染	重度污染

為了了解某城市2011年的空氣質(zhì)量情況，現(xiàn)從該城市一年空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)庫中，用簡單隨機抽樣方法抽取30個空氣質(zhì)量指數(shù)API進行分析，得到如下數(shù)據(jù)：

API分組	[41，51）	[51，61）	[61，71）	[71，81）	[81，91）	[91，101）	[101，111）
頻數(shù)	2	1	4	6	10	5	2

（1）完成頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計質(zhì)量指數(shù)API的中位數(shù)與平均數(shù)；
（3）估計該城市一年中空氣質(zhì)量為優(yōu)與良的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中的API分組的頻數(shù)，結(jié)合頻率=，可求出各組的頻率，再由頻率分布直方圖中，矩形的高=，求出各組矩形的高，進而可畫出滿足條件的頻率分布直方圖；
（2）設(shè)質(zhì)量指數(shù)API的中位數(shù)為x，然后根據(jù)中位數(shù)公式和平均數(shù)公式解之即可；
（3）由已知統(tǒng)計出滿足條件的頻數(shù)，結(jié)合頻率=，可得答案．
解答：解：（1）頻率分布直方圖如下圖所示：

（2）設(shè)質(zhì)量指數(shù)API的中位數(shù)為x，
則+-+-×（x-81）=解得x=83…6分
質(zhì)量指數(shù)API的平均數(shù)為×46+×56+++++=
（3）由統(tǒng)計圖表知，樣本API數(shù)據(jù)在0～100間的有28個，樣本容量為30
∴樣本中API數(shù)據(jù)在0～100之間的頻率f==，
故由頻率估計該城市一年空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率P=．---------（14分）
點評：本題主要考查了用樣本的頻率分布估計總體分布，頻率分布直方圖，其中熟練掌握頻率=，矩形的高=，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．