Question

已知定義在R上的函數(shù)f（x）不恒為零，且滿足f（x+3）=-f（3-x），f（x+4）=-f（4-x），則f（x）（　�。�

Answer 1

分析：由f（x+3）=-f（3-x），f（x+4）=-f（4-x），可得f（x+4）=-f[3-（x+1）]=-f（2-x）=-f（4-x），進(jìn)而得到f（x）=f（2+x），根據(jù)函數(shù)周期性的定義，可判斷函數(shù)的周期性；進(jìn)而由f（x+2+2）=f（x+2），f（2-x+2）=f（2-x），可得f（x+2）=-f（2-x），即f（x）=-f（-x），結(jié)合函數(shù)的奇偶性，可判斷出函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

解答：解：∵f（x+3）=-f（3-x）
則f（x+4）=-f[3-（x+1）]=-f（2-x）
又∵f（x+4）=-f（4-x）
則-f（2-x）=-f（4-x）
∴f（2-x）=f（4-x）
即f（x）=f（2+x）
故函數(shù)f（x）的周期是2
∴f（x+2+2）=f（x+2），f（2-x+2）=f（2-x）
∴f（x+2）=-f（2-x）
即f（x）=-f（-x）
函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的周期性及函數(shù)的奇偶性，熟練掌握函數(shù)周期性及奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵．