為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：數(shù)學公式，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

解：（1）由題意可知，
二氧化碳的每噸平均處理成本為：
，
當且僅當，即x=400時，
才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為200元．
（2）設(shè)該單位每月獲利為S，
則S=100x-y
==
因為400≤x≤600，所以當x=400時，S有最大值-40000．
故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40000元，才能不虧損．
分析：（1）由題意月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，兩邊同時除以x，然后利用不等式的性質(zhì)進行放縮，從而求出最值；
（2）設(shè)該單位每月獲利為S，則S=100x-y，把y值代入進行化簡，然后運用配方法進行求解．
點評：此題是一道實際應用題，考查了函數(shù)的最值和不等式的基本性質(zhì)，及運用配方法求函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某企業(yè)在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，新上了一項把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：
y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲利，虧損數(shù)額國家將給予補償．
（I）當x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利？如果虧損，則國家每月補償數(shù)額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•天津模擬）為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，2010年全國“兩會”使用的記錄紙、筆記本、環(huán)保袋、手提袋等均是以石灰石為原料生產(chǎn)的石頭紙用品，已知某單位每月石頭紙用品的產(chǎn)量最少為300噸，最多為500噸，每月成本y（元）與每月產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
12
x2-200x+80000，若要使每噸的平均成本最低，則該單位每月產(chǎn)量應為
400
400
噸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，新上了把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲得，國家將給予補償．
（I）當x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損？
（II）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為：y=
12
x2-200x+80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）若月處理成本y不超過105000元，求月處理量x的范圍；
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，新上了一項把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=
1
3
x3-80x2+5040x，x∈[120，144)
1
2
x2-200x+80000，x∈[144，500)

且每處理一二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項目不獲利，虧損數(shù)額國家將給予補償．
（I）當x∈[200，300]時，判斷該項目能否獲利？如果虧損，則國家每月補償數(shù)額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

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