Question

數(shù)列a_n=2ⁿ-1的前n項(xiàng)和等于（　�。�

A．2ⁿ⁺¹-n

B．2ⁿ⁺¹-n-2

C．2ⁿ-n

D．2ⁿ

Answer 1

分析：由數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，進(jìn)而表示出數(shù)列的前n項(xiàng)和，去括號(hào)整理后，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及n個(gè)1相加結(jié)果為n進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到前n項(xiàng)和的結(jié)果，確定出正確的選項(xiàng)．

解答：解：∵數(shù)列a_n=2ⁿ-1，
∴數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n=（2¹-1）+（2²-1）+（2³-1）+…+（2ⁿ-1）
=（2¹+2²+2³+…+2ⁿ）-（1+1+…+1）（n個(gè)1相加）
=

2(1-2n)

1-2

-n
=2ⁿ⁺¹-n-2．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題的思路為由數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出數(shù)列的前n項(xiàng)和，進(jìn)而利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式來(lái)解決問(wèn)題．熟練掌握等比數(shù)列的求和公式是解本題的關(guān)鍵．