三棱錐A—BCD的高AH=a,若AB=AC,二面角ABCD為60°,G為△ABC的重心,則HG之長為__________.

解析:如圖,取BC的中點E,連結AE,

∵AB=AC,∴AE⊥BC,且點G在中線AE上,連結HE.

∵AH⊥平面BCD,∴EH⊥BC.∴∠GEH=60°.

在Rt△AHE中,∵∠AEH=60°,AH=a,

∴EH=AHtan30°=3a,

AE=6a,GE=AE=2a.

由余弦定理得HG2=9a2+4a2-2×3a×2acos60°=7a2.

∴HG=a.

答案:a

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2
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a3．其中正確結論的序號是
 
．（寫出全部正確結論的序號）

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3
6
3
6
．

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三棱錐A-BCD的高AH=3
3
a，且H是底面△BCD的垂心，若AB=AC，二面角A-BC-D為60°，G為△ABC的重心，則HG的長為
 
．

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