Question

（2011•晉中三模）將函數(shù)y=sin2x-

3

cos2x的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0）所得圖象關(guān)于y軸對稱，則a的最小值是（　�。�

• A．

  7

  12

  π
• B．

  π

  4

• C．

  π

  12

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：根據(jù)“左加右減”原則表示出變換后的函數(shù)解析式，再由兩角差的正弦公式進行整理，利用正弦函數(shù)圖象的對稱性和誘導(dǎo)公式，列出關(guān)于a的式子，再求出a的最小值．

解答：解：將函數(shù)y=sin2x-

3

cos2x的圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），
得到的函數(shù)：y=sin2（x-a）-

3

cos2（x-a）=sin（2x-2a）-

3

cos（2x-2a）
=2sin（2x-2a-

π

3

），
∵所得圖象關(guān)于y軸對稱，
∴2a+

π

3

=

π

2

+kπ（k∈z），解得a=

π

12

+

kπ

2

（k∈z），
∴a的最小值是

π

12

．
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換法原則：“左加右減，上加下減”，以及兩角差的正弦公式和三角函數(shù)圖象的性質(zhì)應(yīng)用，注意左右平移時必須在x的基礎(chǔ)進行加減，這是易錯的地方．