5．在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，有an=3an-1+2，求an．

分析 由an=4an-1+3可得an+1=4（an-1+1），且a1+1=4，從而可得{an+1}是以4為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an+1，進(jìn)而可

解答 解：∵an=3an-1+2
∴an+1=3（an-1+1），且a1+1=2
∴{an+1}是以2為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，
由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an+1=2•3n-1，
∴an=2•3n-1-1．

點(diǎn)評 本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式an=pan-1+q求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，一般是構(gòu)造等比數(shù)列{${a}_{n}+\frac{q}{p-1}$}進(jìn)行求解通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．在△ABC中，AC=BC=$\sqrt{5}$，AB=2，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、CA上，且EF=1，點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$≤$\frac{25}{16}$，則|$\overrightarrow{OM}$|的最大值為$\frac{\sqrt{65}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)數(shù)列{an}、{bn} 滿足a1=a＞0，an+1=$\frac{n+1}{2n}$an，且bn=ln（1+an）+$\frac{1}{2}$an2，n∈N*．
（1）證明：$\frac{2}{{a}_{n}+2}＜\frac{{a}_{n}}{_{n}}$＜1；
（2）記{a${\;}_{n}^{2}$}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An，Bn，證明：2Bn-An＜8a．

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13．已知數(shù)列{an}中a2=3a1（a1≠0）且滿足Sn+1=4Sn-3Sn-1，其中（n≥2）
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)首項(xiàng)a1=1時(shí)，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-3n2+2n，求其通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n+27，Sn達(dá)到最大值時(shí)，求n的值．

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10．已知函數(shù)f（x）對于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（398-x）=f（2158-x）=f（3214-x），問：函數(shù)值列f（0），f（1），f（2），…，f（999）中最多有多少個(gè)不同的值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．高一（2）班共有54名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，現(xiàn)已有他們的競賽分?jǐn)?shù)，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)將競賽成績優(yōu)秀學(xué)生的平均分輸出的算法（規(guī)定90分以上為優(yōu)秀）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某市三家旅游公司在國慶期間推出了“市區(qū)一日游”的豪華大巴游活動(dòng)，由于私家車輛的增多，堵車已經(jīng)成為旅途中最常見的問題．據(jù)統(tǒng)計(jì)：甲公司選擇的旅游路線堵車的概率為$\frac{1}{4}$．乙、丙兩公司選擇的旅游路線堵車的概率為p（0＜p＜$\frac{2}{5}$），并且三家公司選擇的旅游路線是否堵車相互之間沒有影響，且三條路線只有一條路線堵車的概率為$\frac{4}{9}$．
（1）求p的值；
（2）求甲、乙、丙三家公司選擇的路線中堵車路線數(shù)目ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)y=f（x）=4x-3×2x+4．
（1）設(shè)t=2x，x∈[-2，2]，求t的最大值與最小值；
（2）若x∈[-2，2]時(shí)，f（x）＜m（m-2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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