10．已知函數(shù)f（x）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（398-x）=f（2158-x）=f（3214-x），問(wèn)：函數(shù)值列f（0），f（1），f（2），…，f（999）中最多有多少個(gè)不同的值？

分析 根據(jù)已知分析出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵f（x）=f（398-x），
∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=199對(duì)稱(chēng)，
同理，函數(shù)f（x）的圖象也關(guān)于直線x=1079和直線x=1607對(duì)稱(chēng)，
由于對(duì)稱(chēng)軸之間相差的半個(gè)周期的整數(shù)倍，
且1079-199=880，1607-1079=528，
880和528的最大公約數(shù)為：176，
故函數(shù)f（x）的最大周期為352，
在同一周期中函數(shù)值列最多有177個(gè)不同的值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性，正確理解對(duì)稱(chēng)軸之間相差的半個(gè)周期的整數(shù)倍，是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（$-\sqrt{10}$，0），F(xiàn)2（$\sqrt{10}$，0），且橢圓C過(guò)點(diǎn)P（3，2）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）與直線OP平行的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，求證：直線PA，PB與y軸圍成一個(gè)等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．某同學(xué)參加學(xué)校自主招生3門(mén)課程的考試，假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)概率為$\frac{2}{5}$，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為p，q（p＜q），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立，記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為
ξ0123
p$\frac{6}{125}$xy$\frac{24}{125}$
（Ⅰ）求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率及求p，q的值；
（Ⅱ）求該生取得優(yōu)秀成績(jī)課程門(mén)數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．從地平面A、B、C三點(diǎn)測(cè)得某山頂?shù)难鼋蔷鶠?5°，設(shè)∠BAC=30°，而B(niǎo)C=200m，求山高（結(jié)果精確到0.1m）．

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5．在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，有an=3an-1+2，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知F1，F(xiàn)2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}-4}$=1（m＞2）的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|•|PF2|=2$\sqrt{3}$m，則該橢圓離心率的取值范圍為$[\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}，\frac{\sqrt{3}}{3}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．直線x-2y+2$\sqrt{2}$=0與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的位置關(guān)系是直線與橢圓相切．

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19．已知xe-f（x）=1-e-x，0＜x＜m，求證f（x）＜$\frac{m}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{3}^{x}-1}{{3}^{x}+1}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的值域；
（3）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（4）判斷f（x）的單調(diào)性，并加以證明．

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