Question

5男4女站成一排，分別指出滿足下列條件的排法種數(shù)
（1）甲站正中間的排法有

 

種，甲不站在正中間的排法有

 

種．
（2）甲、乙相鄰的排法有

 

種，甲乙丙三人在一起的排法有

 

種．
（3）甲站在乙前的排法有

 

種，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相鄰）的排法有

 

種，丙在甲乙之間（不要求一定相鄰）的排法有

 

種．
（4）甲乙不站兩頭的排法有

 

種，甲不站排頭，乙不站排尾的排法種有

 

種．
（5）5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有

 

種．
（6）女生互不相鄰的排法有

 

種，男女相間的排法有

 

種．
（7）甲與乙、丙都不相鄰的排法有

 

種．
（8）甲乙之間有且只有4人的排法有

 

種．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：涉及排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，利用特殊元素優(yōu)先安排法，不相鄰元素插孔法，相鄰元素捆綁法解答即可．

解答： 解：（1）甲站正中間的排法有8！，甲不站在正中間的排法有8×8��；
（2）甲、乙相鄰的排法有2×8！，甲乙丙三人在一起的排法有6×7！；
（3）甲站在乙前的排法有

1

2

9！，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相鄰）的排法有

1

6

9！，丙在甲乙之間（不要求一定相鄰）的排法有

1

3

9��；
（4）甲乙不站兩頭的排法有

A

2 7

A

7 7

；甲不站排頭，乙不站排尾的排法有9！-2×8！+7��；
（5）5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有2×5！×4��；
（6）女生互不相鄰的排法有5！×

A

4 6

；男女相間的排法有5！×4！×2；
（7）甲與乙、丙都不相鄰的排法有9！-2×8！×2+2×7��；
（8）甲乙之間有且只有4人的排法，捆綁法．2×

A

4 7

×4！．
故答案為：（1）8！，8×8�。�2）2×8！，6×7�。�3）

1

2

9！，

1

6

9！，

1

3

9��；
（4）

A

2 7

A

7 7

；9！-2×8！+7��；（5）2×5！×4�。唬�6）5！×

A

4 6

，5！×4！×2
（7）9！-2×8！×2+2×7！；（8）2×

A

4 7

×4�。�

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了排練中常見方法：特殊元素優(yōu)先安排法，不相鄰元素插孔法，相鄰元素捆綁法的應(yīng)用．