數(shù)列的前n項(xiàng)和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對(duì)任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求;
⑶若C=0,是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項(xiàng)和為P,求不超過(guò)P的最大整數(shù)的值.

（1）詳見(jiàn)解析，（2），（3）2014.

解析試題分析：（1）研究特殊數(shù)列問(wèn)題，一般從其特征量出發(fā). 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3d/4/1idol2.png" style="vertical-align:middle;" />為等差數(shù)列,設(shè)公差為,由,得,根據(jù)恒等式對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等得：所以代入得：. （2）本題實(shí)質(zhì)為求通項(xiàng). 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5f/1/1vgxd3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,當(dāng)時(shí),, 所以即即,而,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以.由錯(cuò)位相減法得，（3）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3d/4/1idol2.png" style="vertical-align:middle;" />是首項(xiàng)為的等差數(shù)列,由⑴知,公差,所以.化簡(jiǎn)數(shù)列通項(xiàng)，再由裂項(xiàng)相消法得，所以不超過(guò)的最大整數(shù)為2014.
解 ⑴因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3d/4/1idol2.png" style="vertical-align:middle;" />為等差數(shù)列,設(shè)公差為,由,
得,           2分
對(duì)任意正整數(shù)所以                   4分
所以  .                       6分
⑵ 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/5f/1/1vgxd3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
當(dāng)時(shí),,
所以即即,而,
所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以.      9分
于是.所以①,,②
得.
所以.                                12分
⑶ 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/3d/4/1idol2.png" style="vertical-align:middle;" />是首項(xiàng)為的等差數(shù)列,由⑴知,公差,所以.
而
,                    14分
所以不超過(guò)的最大整數(shù)為2014.                         16分
考點(diǎn)：求數(shù)列通項(xiàng)，錯(cuò)位相減法及裂項(xiàng)相消法求和

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，求；
（2）若，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且am、am+2、am+1成等差數(shù)列．
（1）求q的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列，滿足，，，．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，()，使得，，成等差數(shù)列？若存在，試用表示，；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，公差為，其前項(xiàng)和為，在等比數(shù)列 中，，公比為，且，．
（1）求與；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

等差數(shù)列中，
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知，且對(duì)一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案