Question

某工廠銷售甲、乙兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤P、Q與他們投入資金m萬元，大致有以下關(guān)系：P=，Q=，現(xiàn)投入3萬元資金，其中對甲產(chǎn)品投入x萬元
（1）所獲利潤為y萬元，將所獲利潤y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）應(yīng)如何分配資金，才能獲取最大利潤？最大利潤是多少萬元？

Answer 1

解：（1）∵現(xiàn)投入3萬元資金，其中對甲產(chǎn)品投入x萬元
∴乙產(chǎn)品投入3-x萬元
∴y=，定義域為{x|0≤x≤3}，
（2），
當且僅當x=2時，y²取得了最大值，
當且僅當x=2時，y 取得了最大值2．
∴甲產(chǎn)品投入2萬元，才能獲取最大利潤，最大利潤是2萬元
分析：（1）根據(jù)現(xiàn)投入3萬元資金，其中對甲產(chǎn)品投入x萬元求出隨乙產(chǎn)品的投入，從而得到所獲利潤y關(guān)于x的函數(shù)，求出定義域即可；
（2）兩邊平方，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最值，最后開方可求出最大利潤，注意等號成立的條件．
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的求解，同時考查了計算能力，屬于中檔題．