Question

某工廠銷售甲、乙兩種產(chǎn)品所能獲得的利潤(rùn)P、Q與他們投入資金m萬元，大致有以下關(guān)系：P=

m

，Q=

m+1

，現(xiàn)投入3萬元資金，其中對(duì)甲產(chǎn)品投入x萬元
（1）所獲利潤(rùn)為y萬元，將所獲利潤(rùn)y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；
（2）應(yīng)如何分配資金，才能獲取最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少萬元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)現(xiàn)投入3萬元資金，其中對(duì)甲產(chǎn)品投入x萬元求出隨乙產(chǎn)品的投入，從而得到所獲利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)，求出定義域即可；
（2）兩邊平方，然后利用基本不等式求出函數(shù)的最值，最后開方可求出最大利潤(rùn)，注意等號(hào)成立的條件．

解答：解：（1）∵現(xiàn)投入3萬元資金，其中對(duì)甲產(chǎn)品投入x萬元
∴乙產(chǎn)品投入3-x萬元
∴y=

x

+

3-x+1

=

x

+

4-x

，定義域?yàn)閧x|0≤x≤3}，
（2）y2=x+4-x+2

x(4-x)

=4+2

x(4-x)

≤8，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，y²取得了最大值，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，y 取得了最大值2

2

．
∴甲產(chǎn)品投入2萬元，才能獲取最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2

2

萬元

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及函數(shù)的最值的求解，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．