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數列中，，前項的和是，且，.
（1）求數列的通項公式；
（2）記，求.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先利用與之間的關系對時，利用求出數列在時的表達式，然后就進行檢驗，從而求出數列的通項公式；（2）在（1）的基礎下，先求出數列的通項公式，然后利用公式法求出數列的通項公式.
試題解析：（1）當且時，由，得，
上述兩式相減得，，
故數列是以為首項，以為公比的等比數列，；
（2），
.
考點：1.定義法求數列通項；2.等差數列求和

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的各項均為正數，是數列的前n項和，且．
（1）求數列的通項公式；
（2）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數的數列的前項和為，滿足且構成等比數列.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求數列的通項公式；
（Ⅲ）證明：對一切正整數，有.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{an＋bn}是首項為1，公比為c的等比數列，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的前n項和為構成數列，數列的前n項和構成數列.
若，則
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列.數列前項和為，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列前項和；
（3）在數列中，是否存在連續(xù)的三項，按原來的順序成等差數列？若存在，求出所有滿足條件的正整數的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：且.（1)求數列的前三項；（2）是否存在一個實數，使數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數的等比數列{an}中，a1＋a3＝10，a3＋a5＝40. 數列{bn}中，前n項和
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；
(2)若c1＝1，cn＋1＝cn＋，求數列的通項公式
(3)是否存在正整數k，使得＋＋…＋＞對任意正整數n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求下面各數列的前n項和：
(1)，…
(2) ，…

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