數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且an=2n-1-3an-1，n=1，2，…．則首項(xiàng)a的值等于    ．
【答案】分析：通過(guò)遞推關(guān)系式an=2n-1-3an-1，考查特征，分解2n-1為兩部分，通過(guò)數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求出首項(xiàng)a的值．
解答：解：數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且an=2n-1-3an-1，n=1，2，…．在an=2n-1-3an-1，中分解2n-1為兩部分，，就是an=-3an-1，所以，，n=1，2，…．
數(shù)列滿足單調(diào)遞增數(shù)列，所以首項(xiàng)a的值等于．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題是難度較大題目，由遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，是解題的難點(diǎn)，分解數(shù)列中的項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知An（an，bn）（n∈N*）是曲線y=ex上的點(diǎn)，a1=a，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn2=3n2an+Sn-12，an≠0，n=2，3，4，…．
（1）證明：數(shù)列{
bn+2bn
}（n≥2）是常數(shù)數(shù)列；
（2）確定a的取值集合M，使a∈M時(shí)，數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列；
（3）證明：當(dāng)a∈M時(shí)，弦AnAn+1（n∈N*）的斜率隨n單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax-5，(x＞6)
(4-
a
2
)x+4，(x≤6)
，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N+），且數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果正數(shù)數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的正數(shù)M，都存在正整數(shù)n0，使得an0＞M，則稱數(shù)列{an}是一個(gè)無(wú)界正數(shù)列．
（Ⅰ）若an=3+2sin（n）（n=1，2，3，…），bn=
1
n
n=1，3，5，…
n+1
2
n=2，4，6，…
分別判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為無(wú)界正數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若an=n+2，是否存在正整數(shù)k，使得對(duì)于一切n≥k，有
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＜n-
1
2
成立；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增的無(wú)界正數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m，使得
a1
a2
+
a2
a3
+…+
am
am+1
＜m-2009．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知An（an，bn）（n∈N*）是曲線y=ex上的點(diǎn)，a1=a，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足：Sn2=3n2an+
S
2
n-1
，a≠0，n=2，3，4…
（1）證明：數(shù)列(
bn+2
bn
)(n≥2)是常數(shù)數(shù)列；
（2）確定a的取值集合M，使得當(dāng)a∈M時(shí)，數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列；
（3）證明：當(dāng)a∈M時(shí)，弦AnAn+1（n∈N*）的斜率隨n單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，且an=2n-1-3an-1，n=1，2，…．則首項(xiàng)a0的值等于
1
5
1
5
．

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