已知函數(shù)f(x)=
ax-5，(x＞6)
(4-
a
2
)x+4，(x≤6)
，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N+），且數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
分析：本題考查的是分段函數(shù)與數(shù)列的綜合問題．解答時可以先根據(jù)題意寫出數(shù)列通項(xiàng)公式的分段函數(shù)形式；然后由于數(shù)列是遞增的即可獲得兩個條件即：對應(yīng)等差數(shù)列通項(xiàng)n的系數(shù)大于零和a7＞a6．由此即可獲得解答．
解答：解：由題意知：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，an=
an-5，n＞6
(4-
a
2
)n+4，1≤n≤5
，
由于數(shù)列是遞增數(shù)列，∴4-
a
2
＞0，∴a＜8；
又∵a7＞a6，∴a2＞28-3a，解得a＞4或a＜-7．
故a的取值范圍是4＜a＜8．
故答案為：（4，8）．
點(diǎn)評：此題考查的是分段函數(shù)與數(shù)列的綜合問題．在解答過程當(dāng)中等差數(shù)列的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的知識都得到了充分的體現(xiàn)．值得同學(xué)們體會反思．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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