13．設(shè)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且F（x）=f（x2-1）+f（1-x2），證明：F′（1）=F′（-1）．

分析 f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，F(xiàn)′（x）=2xf′（x2-1）-2xf′（1-x2），分別計算F′（1）與F′（-1），即可證明．

解答 解：∵f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，
∴F′（x）=2xf′（x2-1）-2xf′（1-x2），
∴F′（1）=2f′（0）-2f′（0）=0，
F′（-1）=-2f′（0）+2f′（0）=0，
∴F′（1）=F′（-1）．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了計算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}，A⊆S，a1，a2，a3滿足a1＜a2＜a3，且a3-a2=2，那么滿足條件的集合A的個數(shù)為（　　）
A．35B．28C．21D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知tanα=2試求下列各式的值．
（1）$\frac{simα-cosα}{sinα+cosα}$；
（2）sin2α+2sinαcosα-3cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知A={0，-a}，B={-a3，a5，a2-1}，且A⊆B，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．給出的四個命題：①存在實數(shù)φ，使函數(shù)f（x）=sin（x+φ）為偶函數(shù)；②“函數(shù)g（x）=$\frac{k-{2}^{x}}{1+k•{2}^{x}}$為奇函數(shù)”的充要條件是“k=1”；③對任意實數(shù)a，方程x2+ax-1=0有實數(shù)根；④數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1 =p•an+p（n∈N*），則“p=1”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的充要條件，其中真命題的序號是①③④．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知集合A={x|x＜0}，B={z|z=$\frac{{m}^{2}x-1}{mx+1}$，x＞2}，B≠∅，且B⊆A，則實數(shù)m的取值范圍是{m|m≤-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，或m=0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（a，$\sqrt{3}$b）與$\overrightarrow{n}$=（cosA，sinB）平行，
（1）求角A；
（2）若a=$\sqrt{7}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．方程xlgx=5×2${\;}^{（lg{x}^{2}-1）}$的解集為$\{\frac{2}{5}，10\}$．

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3．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）若f（1）=2，求f（99）的值．

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