4．已知tanα=2試求下列各式的值．
（1）$\frac{simα-cosα}{sinα+cosα}$；
（2）sin2α+2sinαcosα-3cos2α

分析 （1）直接利用已知條件化簡所求表達式，得到結(jié)果即可．
（2）利用分母的平方關(guān)系式，化簡所求表達式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．

解答 解：（1）∵tanα=2，
∴$\frac{simα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{tanα-1}{tanα+1}$=$\frac{2-1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$；
（2）sin2α+2sinαcosα-3cos2α=$\frac{{sin}^{2}α+2sinαcosα-3{cos}^{2}α}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+2tanα-3}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{4+4-3}{4+1}$=1

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．

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