如圖,已知⊥平面,=2,且的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面;

(2)求證:平面BCE⊥平面

(3)求此多面體的體積.

 

(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)

【解析】

試題分析:(1)要證明直線和平面平行,只需證明直線和平面內(nèi)的一條直線平行即可.本題取CE中點(diǎn)P,連結(jié)FP、BP,易證明ABPF為平行四邊形,∴AF∥BP,進(jìn)而證明∥平面;(2)要證明面面垂直,只需證明一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線.本題易證明AF⊥平面CDE,而AB∥FP,故BP⊥平面CDE,進(jìn)而證明平面BCE⊥平面;(3)該多面體是一個(gè)以C為頂點(diǎn),以四邊形ABED為底邊的四棱錐,底面為直角梯形,易求其面積,故只需求四棱錐的高,由面,故等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高,利用棱錐的體積公式計(jì)算即可.

試題解析:(1)取CE中點(diǎn)P,連結(jié)FP、BP,

∵F為CD的中點(diǎn),

∴FP∥DE,且FP= 1分

又AB∥DE,且AB= ∴AB∥FP,且AB=FP, 2分

∴ABPF為平行四邊形,∴AF∥BP. 3分

又∵AF平面BCE,BP平面BCE, ∴AF∥平面BCE 4分

(2)∵,所以△ACD為正三角形,∴AF⊥CD 5分

∵AB⊥平面ACD,DE//AB ∴DE⊥平面ACD 6分

又AF平面ACD ∴DE⊥AF 7分

又AF⊥CD,CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE 8分

又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE 又∵BP平面BCE

∴平面BCE⊥平面CDE 9分

(3)此多面體是一個(gè)以C為頂點(diǎn),以四邊形ABED為底邊的四棱錐,

, 10分

等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高 11分

12分

考點(diǎn):1、直線和平面平行的判定;2、面面垂直的判定;3、幾何體體積.

 

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