已知：△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，高AD、CE交于H，CE的延長線交⊙O于F，求證：AF＝AH．

答案：
解析：

　　證明：因為AD⊥BC，CE⊥AB，在四邊形BDHE中，∠B＋∠DHE＝180°，

　　又因為∠DHE＋∠AHE＝180°，

　　所以∠B＝∠AHE．

　　又因為∠B＝∠F，

　　∠F＝∠AHE，

　　所以AF＝HA．

　　分析：要證AF＝AH，只要證∠F＝∠AHF．再結(jié)合已知條件尋找與兩個角都相等的第三個角即可．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是△ABC的重心，O是空間任一點，若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，則實數(shù)λ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1，則CD的長為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下面兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第1題評分）
（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）
曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點到曲線C2：
x=-2
2
+
1
2
t
y=1-
1
2
t
(t為參數(shù))上的點的最短距離為
1
1
．
（2）（幾何證明選講選做題）
如圖，已知：△ABC內(nèi)接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是圓O的切線，若∠B=30°，AC=1，則AD的長為
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BT為⊙O的切線，B為切點，P為AB上一點，過點P作BC的平行線交直線BT于點E，交直線AC于點F．
（1）當點P在線段AB上時（如圖所示），求證：PA•PB=PE•PF；
（2）當點P為線段BA的延長線上一點時，第（1）問的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案