Question

設(shè)y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分

∫

10

f(x)dx，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)x₁，x₂，…x_N和y₁，y₂，…y_N，由此得到N個點（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），再數(shù)出其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，…，N）的點數(shù)N₁，那么由隨機模擬方案可得積分

∫

10

f(x)dx的近似值為 ______．

Answer 1

由題意可知

N1

N

≈

∫ 10 f(x)dx

1

得

∫

10

f(x)dx≈

N1

N

，
故積分

∫

10

f(x)dx的近似值為

N1

N

．