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設y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分
∫
1
0
f(x)dx，先產生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點數N1，那么由隨機模擬方案可得積分
∫
1
0
f(x)dx的近似值為
 
．
分析：要求∫01f（x）dx的近似值，利用幾何概型求概率，結合點數比即可得．
解答：解：由題意可知
N1
N
≈
∫
1
0
f(x)dx
1
得
∫
1
0
f(x)dx≈
N1
N
，
故積分
∫
1
0
f(x)dx的近似值為
N1
N
．
點評：本題考查幾何概型模擬估計定積分值，以及定積分在面積中的簡單應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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設y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分
∫10
f(x)dx，先產生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點數N1，那么由隨機模擬方案可得積分
∫10
f(x)dx的近似值為 ______．

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設y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點數N1，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為     ．

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科目：高中數學 來源：2010年高考數學試卷精編：15.6 積分、行列式及矩陣（解析版） 題型：解答題

設y=f（x）為區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算積分，先產生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數x1，x2，…xN和y1，y2，…yN，由此得到N個點（xi，yi）（i=1，2，…，N），再數出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，…，N）的點數N1，那么由隨機模擬方案可得積分的近似值為     ．

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科目：高中數學 來源：2010年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標版）（解析版） 題型：解答題

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