若tanα=lg（10a），tanβ=lg
1
a
，且α+β=
π
4
，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由α+β=
π
4
，利用兩角和的正切函數(shù)化簡(jiǎn)，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解得實(shí)數(shù)a的值．
解答： 解：∵tanα=lg（10a），tanβ=lg
1
a
，且α+β=
π
4
，
∴tan（α+β）=tan
π
4
=1=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
lg(10a)+lg
1
a
1-lg(10a)lg
1
a
，
∴l(xiāng)g（10a）+lg
1
a
=lg10=1=1-lg（10a）lg
1
a

∴l(xiāng)g（10a）lg
1
a
=0
∴10a=1，或
1
a
=1
∴a=
1
10
或1．
故答案為：
1
10
或1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正切函數(shù)，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1（a∈R，a為常數(shù)）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx+cosx的最小正周期為
 
，單調(diào)增區(qū)間為
 
，f(-
π
12
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是一個(gè)單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且滿足a2a4=21，a1+a5=10，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn=an+1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=2n•cn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A=30°，AB=
3
，BC=1，則AC的長(zhǎng)為（　�。�
A、2B、1C、2或1D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角三角形中，三邊成等比數(shù)列，則公比為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知①1⊆{1，2，3}；②{1}∈{1，2，3}；{1，2，3，}⊆{1，2，3}；④空集∅⊆{1}，在上述四個(gè)關(guān)系中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
|x+2|+|x-m|-9
的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={3，4}，集合B={1，2，3，4}，則∁BA=（　�。�
A、∅
B、{3，4}
C、{1，2}
D、{1，2，3，4，5}

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