已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，滿足，，

考查下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列.其中正確的是_________ .

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：令，則，

令，則，所以．

∴．故①正確．

∵，

∴，f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x），

∴是R上的奇函數(shù)．故②不正確．

∵，∴，

以此類推

（共個）= ，

∴．∴故③正確．

，故④正確．

故答案為：①③④．

考點：數(shù)列的概念，抽象函數(shù).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（02年北京卷文）（13分）

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：

.

   （Ⅰ）求f（0），f（1）的值；

   （Ⅱ）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

   （Ⅲ）若，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省望江縣高三上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足： 。

   （1）求f（0），f（1）的值；

   （2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

   （3）若，求數(shù)列{un}的前n項的和Sn 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第六次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的，滿足

   下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列．其中正確的是                       ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

下列說法：

①若 (其中)是偶函數(shù),

則實數(shù)；

②是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

③已知是定義在上的奇函數(shù),若當(dāng)時, ,

則當(dāng)時,；

④已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù), 且對任意的都

滿足, 則是奇函數(shù).       

其中所有正確說法的序號是        __.

 

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