如圖，四棱錐E—ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點，且BF平面ACE．

（1）求證：AEBE；

（2）求三棱錐D—AEC的體積；

（3）求二面角A—CD—E的余弦值．

(2)4/3  (3)


解析:

（1）證明：ABCD是矩形

BCAB

平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD

BC平面EAB      

EA平面EAB

BCEA        ……2分

BF平面ACE，EA平面ACE

 BF EA          ……3分

 BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC

 EA平面EBC              

BE平面EBC

 EA BE                      ……5分

(2)  EA BE

AB=

    ……6分

設(shè)O為AB的中點，連結(jié)EO，

AE=EB=2

EOAB

平面EAB平面ABCD

EO平面ABCD，即EO為三棱錐E—ADC的高，且EO=   ……8分

      ……9分

(3)以O(shè)為原點，分別以O(shè)E、OB所在直線為，如圖建立空間直角坐標系，則，

  

 ……10分

由（2）知是平面ACD的一個法向量，

設(shè)平面ECD的法向量為，則

即

令，則，所以    ……12分

設(shè)二面角A—CD—E的平面角的大小為，由圖得，則

     ……13分

所以二面角A—CD—E的余弦值為     ……14分

若（1）、（2）問都用向量做，按步驟給分就可以

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為正方形，EC⊥平面ABCD，AB=
2
，CE=1，G為AC與BD交點，F(xiàn)為EG中點，
（Ⅰ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）如圖，四棱錐E-ABCD中，EA=EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD．
（Ⅰ）求證：AB⊥ED；
（Ⅱ）線段EA上是否存在點F，使DF∥平面BCE？若存在，求出
EFEA
；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐 E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，AD=AE=CD=2AB，M是EC的中點．
（I）求證：平面BCE⊥平面DCE；
（II）求銳二面角M-BD-C平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐E-ABCD中，面ABE⊥面ABCD，
底面ABCD是直角梯形，側(cè)面ABE是等腰直角三角形．且AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（1）判斷AB與DE的位置關(guān)系；
（2）求三棱錐C-BDE的體積；
（3）若點F是線段EA上一點，當EC∥平面FBD時，求EF的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省淄博一中高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐 E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥DC，AD=AE=CD=2AB，M是EC的中點．
（I）求證：平面BCE⊥平面DCE；
（II）求銳二面角M-BD-C平面角的余弦值．

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