方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓的充要條件是
 
．
分析：根據(jù)橢圓的標準方程，結(jié)合題意建立關(guān)于k的不等式組，解出1＜k＜9且k≠5．再根據(jù)充要條件的定義進行正反論證，可得題中的方程表示橢圓的充要條件．
解答：解：若方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓，
則
9-k＞0
k-1＞0
9-k≠k-1
，
解之得1＜k＜9且k≠5；
反之，當1＜k＜9且k≠5時，
若1＜k＜5，則方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示焦點在x軸上的橢圓；
若5＜k＜9，則方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示焦點在y軸上的橢圓．
綜上所述，方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓的充要條件是1＜k＜9且k≠5．
故答案為：1＜k＜9且k≠5
點評：本題給出含有參數(shù)k的二次曲線方程，求該方程表示橢圓的充要條件．著重考查了橢圓的標準方程、充要條件的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+(k-1)x+
1
2
≤0；命題q：方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示焦點x軸上的橢圓，若￢p為真命題，p∨q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：“方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示焦點在x軸上的橢圓”，命題q：“方程
x2
2-k
+
y2
k
=1表示雙曲線”．
（1）若p是真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若q是真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）若“p∨q”是真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1，則實數(shù)k的取值范圍是
（1，5）∪（5，9）
（1，5）∪（5，9）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命題q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍．

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