若方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓，則k的取值范圍是（　�。�
分析：根據(jù)方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓，可得9-k＞0，k-1＞0，且9-k≠k-1，從而可求k的取值范圍．
解答：解：∵方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示橢圓
∴9-k＞0，k-1＞0，且9-k≠k-1
∴1＜k＜9，且k≠5
∴k的取值范圍是（1，5）∪（5，9）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查解不等式，忽視9-k≠k-1，是本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1，橢圓E：
x2
9
+
y2
m2
=1(m＞0)．
（Ⅰ）若不論k取何值，直線l與橢圓E恒有公共點(diǎn)，試求出m的取值范圍及橢圓離心率e關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)k=
10
3
時(shí)，直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M．若
AM
=2
MB
，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長，求雙曲線方程；
（3）m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)滿足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）對(duì)于點(diǎn)P（-1，0），是否存在曲線Ck交直線y=x+1于A、B兩點(diǎn)，使得
AB
=-2
BP
？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；
（3）已知Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)，求其中實(shí)軸最長的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次曲線Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；
（2）若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長，求雙曲線方程；
（3）m、n為正整數(shù)，且m＜n，是否存在兩條曲線Cm、Cn，其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)滿足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線l：y=kx+1，橢圓E：
x2
9
+
y2
m2
=1(m＞0)．
（Ⅰ）若不論k取何值，直線l與橢圓E恒有公共點(diǎn)，試求出m的取值范圍及橢圓離心率e關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)k=
10
3
時(shí)，直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M．若
AM
=2
MB
，求橢圓E的方程．

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