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16．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分別是AP，AC的中點，點D在棱AB上，且AD=AC．求證：
（1）EF∥平面PBC；
（2）DF⊥平面PAC．

分析 （1）利用三角形中位線定理推導出EF∥PC，由此能證明EF∥平面PBC．
（2）由已知條件推導出△ACD為正三角形，DF⊥AC，從而得到DF⊥平面PAC．

解答 （本題滿分為12分）
證明：（1）在△PAC中，因為E，F分別是AP，AC的中點，
所以EF∥PC．…（2分）
又因為EF?平面PBC，PC?平面PBC，
所以EF∥平面PBC．…（5分）
（2）連結CD．因為∠BAC=60°，AD=AC，
所以△ACD為正三角形．
因為F是AC的中點，所以DF⊥AC．…（7分）
因為平面PAC⊥平面ABC，DF?平面ABC，
平面PAC∩平面ABC=AC，
所以DF⊥平面PAC． …（12分）

點評 本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．在平面直角坐標系xOy中，已知過點M（1，1）的直線l與圓（x+1）2+（y-2）2=5相切，且與直線ax+y-1=0垂直，則實數a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．設f（x）是定義在R上周期為2的函數，且對任意的實數x，恒有f（x）-f（-x）=0，當x∈[0，1]時，f（x）=-$\sqrt{1-{x^2}}$，則函數g（x）=f（x）-ex+1在區(qū)間[-2017，2017]上零點的個數為（　�。�
A．2016B．2017C．4032D．4034

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點分別為F1，F2，且與直線x+y-1=0相交于A，B兩點．
（1）若橢圓C1的兩焦點分別為雙曲線${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的頂點，且以橢圓上任一點P和左右焦點F1，F2為頂點的△PF1F2的周長為$2\sqrt{3}+2$，求橢圓C1的標準方程；
（2）在（1）的條件下，求弦AB的長；
（3）當橢圓的離心率e滿足$\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤e≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且以AB為直徑的圓經過坐標原點O，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設a+b＜0，且b＞0，則下列不等式正確的是（　　）
A．b2＞-abB．a2＜-abC．a2＜b2D．a2＞b2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．在一次對晝夜溫差大小與種子發(fā)芽數之間的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據：
溫差x（℃）131211108
發(fā)芽數y（顆）3026252316
（1）請根據上述數據，選取其中的前3組數據，求出y關于x的線性回歸方程；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸直線方程是可靠的，請問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x-1，x＞0\\ x+1，x≤0\end{array}$，若f（a）=f（1），則實數a的值等于（　�。�
A．0B．1C．0或1D．0或-1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．中國古代數學著作《算法統(tǒng)綜》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔仔細算相還”．其大意為：“有一個走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”．則該人第五天走的路程為（　　）
A．48里B．24里C．12里D．6里

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6．已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，ccosA+$\sqrt{3}$csinA-b-a=0．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積的最大值．

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