在△ABC中，a=
6
，b=2，c=
3
+1，求A、B、C及S△ABC．
分析：三角形中，利用余弦定理可得 cosA 的值，可得角A的值，同理求出角B，再由內(nèi)角和定理求出角C，由S△ABC =
1
2
bcsinA，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：由余弦定理可得 cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
22+(
3
+1)2-(
6
)2
2×2×(
3
+1)
=
1
2
，∴A=60°．
同理可求 cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2
，∴B=45°．
∴C=180°-（A+B）=750，
∴S△ABC =
1
2
bcsinA=
1
2
×2×（
3
+1）•sin60°=
3+
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B、C不重合），且丨
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=6，b=4，C=30°，則△ABC的面積是（　　）
A、12
B、6
C、12
3
D、8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，∠C=
π
2
，|AC|=
3
，M是AB的中點(diǎn)，那么(
CA
-
CB
)•
CM
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A=
π
6
，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合）且|
AB
|2=|
AD
|2+
BD
•
DC
，則∠B=（　　）

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