Question

15．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-2x+6，則f（x）零點的個數(shù)為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 利用導數(shù)研究函數(shù)f（x）單調(diào)性、極值與最值，進而得到函數(shù)的零點個數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）=lnx-2x+6的定義域為（0，+∞）．
f′（x）=f$\frac{1}{x}$-2=$\frac{1-2x}{x}$．令f′（x）=0，解得x=$\frac{1}{2}$．
當0＜x＜$\frac{1}{2}$時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；
當x＞$\frac{1}{2}$時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．
∴當x=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f（x）取得極大值即最大值．
f（$\frac{1}{2}$）=ln$\frac{1}{2}$-1+6=5-ln2＞0．
當x＞0且x→0時，f（x）→-∞；當x→+∞時，f（x）→-∞．
故函數(shù)f（x）有且只有兩個零點．
故選：B．

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、函數(shù)零點存在定理等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題．