Question

2．將函數(shù)f（x）=sinωx（ω是正整數(shù)）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，所得曲線在區(qū)間$（\frac{4π}{3}，\frac{3π}{2}）$內(nèi)單調(diào)遞增，則ω的最大值為（　�。�

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由題意可得可得2kπ-$\frac{π}{2}$≤ω（$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{6}$）＜ω（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{6}$）≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．解得$\frac{12k}{7}$-$\frac{3}{7}$≤ω≤$\frac{3}{2}$k+$\frac{3}{8}$，由此求得可得正整數(shù)ω的最大值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sinωx（ω是正整數(shù)）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，
可得y=sinω（x-$\frac{π}{6}$）的圖象．
∵所得曲線在區(qū)間$（\frac{4π}{3}，\frac{3π}{2}）$內(nèi)單調(diào)遞增，可得2kπ-$\frac{π}{2}$≤ω（$\frac{4π}{3}$-$\frac{π}{6}$）＜ω（$\frac{3π}{2}$-$\frac{π}{6}$）≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
求得$\frac{12k}{7}$-$\frac{3}{7}$≤ω≤$\frac{3}{2}$k+$\frac{3}{8}$，令k=2，可得正整數(shù)ω的最大值為3，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于中檔題．