Question

17．已知函數(shù)y=2sin²x-6sinx+4，求函數(shù)的最大值，最小值，并求取得最大值，最小值時x的取值集合．

Answer 1

分析 首先，換元令sinx=t，t∈[-1，1]，然后，根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征，得到y(tǒng)在[-1，1]上單調(diào)遞減，從而確定其最大值和最小值．

解答 解：令sinx=t，t∈[-1，1]，
∴y=2t²-6t+4
=2（t-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{2}$，
∴y在[-1，1]上單調(diào)遞減，
∴t=-1時，y有最大值12，此時，sinx=-1，
x=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
t=1時，y有最小值0，此時，sinx=1，
x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，

點評 本題重點考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的最值等知識，屬于中檔題．