Question

9．河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向對岸，則小船的靜水速度為2$\sqrt{26}$m/s．

Answer 1

分析 “垂直于河岸方向10m/s的速度”是實際的速度，在數(shù)學中相當是和向量．“河水的流速為2m/s”是其中一個分向量，靜水速度是另一個分向量．即10是和向量，是對角線，另外兩個分向量是平行四邊的邊．長為2的邊與對角線垂直，求另一邊就是本題的靜水速度．

解答 解：為了使航向垂直河岸，船頭必須斜向上游方向，即：靜水速度v₁斜向上游方向，
河水速度v₂=2m/s平行于河岸；
靜水速度與河水速度的合速度v=10m/s指向對岸．
∴靜水速度v₁=$\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{104}$=2$\sqrt{26}$m/s．
故答案為：$2\sqrt{26}$．

點評 本題考查小船的靜水速度的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量的加法法則的合理運用．