正四棱錐（底面為正方形，頂點在底面上的射影是底面的中心）的底面邊長為2，高為2，為邊的中點，動點在表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為（   ）

A．             B．        C．            D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：取SC的中點F，CD的中點H，連接EF、EH。在正四棱錐中，易知AC⊥面SDB，又面EFH//面SDB，所以AC⊥面EFH，所以動點P在線段EF、FH、EH上運動總能保持。EH=,所以動點的軌跡的周長為.

考點：正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征；線面垂直的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理。

點評：分析出點P的軌跡是做本題的關(guān)鍵，注意是利用線面垂直來推線線垂直�？疾榱藢W生邏輯推理能力、分析問題和解決問題的能力。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有
 
個．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、兩相同的正四棱錐組成左圖所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體,可放入棱長為1的正方體內(nèi),使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有(    )

A.1個                B.2個             C.3個             D.無窮多個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有

（A）1個　　　　�。˙）2個       （C）3個　　　　�。―）無窮多個

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年度新課標高三上學期數(shù)學單元測試8-文科-立體幾何初步 題型：填空題

 兩個相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放入棱

長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體

的某一個平面平行,且各頂點均在正方體的面上，則這

樣的幾何體體積的可能值有               個．

 

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