橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過雙曲線y2-x2=8的焦點，離心率為
3
5
．
（1）求C的方程；  
（2）求過點（3，0）且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）根據(jù)焦點，F(xiàn)1（0，-4），F(xiàn)（0，4），得出b=4，c=3，b=4，即可求解方程．
（2）根據(jù)
x
2
1
25
+
y
2
1
16
=1，
x
2
2
25
+
y
2
2
16
=1，
兩式相減到得
(x1-x2)(x1+x2)
25
+
(y1-y2)(y1+y2)
16
=0，
2
25
x中+
1
8
y中=0①，y中=
4
5
x中-
12
5
，②聯(lián)立方程求解．
解答： 解：（1）∵雙曲線y2-x2=8的焦點，
∴F1（0，-4），F(xiàn)（0，4）
∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過雙曲線y2-x2=8的焦點，離心率為
3
5
．
∴b=4，a=5，c=3，
x2
25
+
y2
16
=1
∴C的方程：
x2
25
+
y2
16
=1，
（2）
x
2
1
25
+
y
2
1
16
=1，
x
2
2
25
+
y
2
2
16
=1，
兩式相減到得
(x1-x2)(x1+x2)
25
+
(y1-y2)(y1+y2)
16
=0，
化簡得出：
2
25
x中+
1
8
y中=0，①
∵過點（3，0）且斜率為
4
5
的直線，
∴y中=
4
5
x中-
12
5
，②
有①②得出；x中=
5
3

y中=-
16
15
，
∴中點坐標(biāo)（
5
3
，-
16
15
）
點評：本題考查了圓錐曲線的方程，弦的中點問題，整體求解，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，若|
BC
+
BA
|=|
BC
+
AB
|，則四邊形ABCD是（　　）
A、菱形B、矩形
C、正方形D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x-y-1≤0
x≥1
，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2sinx，則函數(shù)f（x）在（0，f（0））處的切線方程為
 
；在（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若到點（1，0）和點（4，0）的距離之比為1：2，且到直線y=x+c的距離為1的點有且只有3個，則c的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓的中心在原點，它的短軸長是2
2
，一個焦點F（c，0）（c＞0），直線l：x=
a2
c
與x軸相交于點A，|OF|=2|FA|，過點A的直線與橢圓相交于P，Q兩點．
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）若
OP•
OQ
=0，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=3cos(3x-
π
4
)的最大值是（　�。�
A、-1B、-3C、3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P滿足向量
OP
=2
OA
-
OB
，則點P與AB的位置關(guān)系是（　�。�
A、點P在線段AB上
B、點P在線段AB延長線上
C、點P在線段AB反向延長線上
D、點P在直線AB外

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|4x-x2|，若方程f（x）=a恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是
 
．

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